Моделирование идеального газа

В данной статье мы рассмотрим некоторые случаи моделирования идеального газа на компьютере. Все они соответствуют школьной программе по физике и позволяют "увидеть" то, что недоступно для человеческого восприятия – молекулы и их взаимодействие между собой.

Все модели работают прямо в браузере (написаны на языке javascript), то есть для их просмотра не требуется установки каких-либо дополнительных программ. Математические формулы, которые описывают поведение молекул в газе, уже давно известны. Мы возьмем те, которые даны в книге "Physics for JavaScript Games, Animation, and Simulations (with HTML5 Canvas)":

https://www.apress.com/gp/book/9781430263371 (сама книга)

https://github.com/Apress/physics-for-javascript-games-animation-simulations (файлы)

Идеальный газ

1) газ состоит из молекул
2) молекулы находятся в постоянном тепловом движении
3) в газах расстояние между молекулами значительно превышает их собственный размер
4) молекулы взаимодействуют друг с другом только при соударении, то есть ведут себя как упругие шарики

Таким образом, моделирование идеального газа состоит из следующих шагов:
1) создаем замкнутый объем (прямоугольную область)
2) помещаем туда определенное количество шаров-молекул (на достаточно большом расстоянии друг от друга)
3) даем молекулам случайные стартовые скорости

Описанная модель доступна по следующей ссылке:

https://static.livescience.ru/molecules/gas_simple.html

Газ в поле тяжести

Для моделирования создадим высокий вертикальный сосуд, в котором случайных образом расставим молекулы и дадим им небольшие начальные скорости. Также добавим силу, постоянно действующую вниз (гравитацию):

https://static.livescience.ru/molecules/gravity.html

Если запустить анимацию и подождать некоторое время, то мы увидим устоявшееся распределение молекул по высоте. Внизу их больше всего, в середине мало, а наверх долетают только единичные. Это соответствует атмосфере нашей Земли: внизу плотная тропосфера – далее разреженная стратосфера – выше всего космическое пространство. Уменьшение концентрации молекул с высотой приводит к падению давления воздуха. Из-за этого, например, высоко в горах трудно дышать.

Диффузия

Чтобы показать диффузию в компьютерной программе, также создадим узкий вертикальный сосуд. В таком сосуде будет лучше видно, как молекулы распространяются (то есть, где их больше, а где меньше).

https://static.livescience.ru/molecules/diffusion.html

В верхней части сосуда разместим молекулы пахучего вещества. Дадим им для наглядности красный цвет. Скорости этих молекул для упрощения сделаем нулевыми (это ни на что не влияет). В остальной части сосуда будут молекулы воздуха (светло-серые), которые имеют начальные скорости.

Расчет движения молекул здесь будет точно такой же, как и в первом моделировании (с идеальным газом). Различие заключается только в том, что мы явно наблюдаем за красными шарами. Заметим, что они не могут сразу пролететь через весь сосуд – мешают постоянные столкновения с серыми шарами. Тем не менее, постепенно область с красными шарами становится всё больше и больше. Так запах постепенно распространяется по сосуду. Если подождать очень долго, то мы получим ситуацию, когда красные шары равномерно распределятся по всему сосуду. Это соответствует распространению запаха, например, по всей комнате.

Броуновская частица

Чтобы смоделировать такую систему, возьмем идеальный газ (самая первая модель), но одну из частиц сделаем заметно крупнее (тяжелее) и другого цвета. Отличие по цвету необходимо для того, чтобы было легче следить за ее траекторией. Если запустить анимацию, то действительно можно наблюдать, как частица из-за ударов движется в самых разных направлениях.

Но можно сделать анимацию еще более наглядной. Сделаем ниже второе окно, в котором будем рисовать только положение нашей частицы, ничего не стирая. В результате мы увидим полную траекторию движения. При каждом новом запуске она получается совершенно другой.

https://static.livescience.ru/molecules/brown.html