|
|||
Моделирование идеального газа |
|||
В данной статье мы рассмотрим некоторые случаи моделирования идеального газа на компьютере. Все они соответствуют школьной программе по физике и позволяют "увидеть" то, что недоступно для человеческого восприятия – молекулы и их взаимодействие между собой. Все модели работают прямо в браузере (написаны на языке javascript), то есть для их просмотра не требуется установки каких-либо дополнительных программ. Математические формулы, которые описывают поведение молекул в газе, уже давно известны. Мы возьмем те, которые даны в книге "Physics for JavaScript Games, Animation, and Simulations (with HTML5 Canvas)": https://www.apress.com/gp/book/9781430263371 (сама книга) https://github.com/Apress/physics-for-javascript-games-animation-simulations (файлы)
Идеальный газВ самом начале кратко вспомним, как описывается идеальный газ в физике: 1) газ состоит из молекул Таким образом, моделирование идеального газа состоит из следующих шагов: Описанная модель доступна по следующей ссылке: https://static.livescience.ru/molecules/gas_simple.html
Газ в поле тяжестиВ предыдущем моделировании мы описывали газ в небольшом объеме (например, газ в бутылке, баллон с газом, накачанный мяч и т.д.). Но если мы рассматриваем газ, который составляет атмосферу планеты, то здесь мы уже должны учитывать действие силы тяжести. Для моделирования создадим высокий вертикальный сосуд, в котором случайных образом расставим молекулы и дадим им небольшие начальные скорости. Также добавим силу, постоянно действующую вниз (гравитацию): https://static.livescience.ru/molecules/gravity.html Если запустить анимацию и подождать некоторое время, то мы увидим устоявшееся распределение молекул по высоте. Внизу их больше всего, в середине мало, а наверх долетают только единичные. Это соответствует атмосфере нашей Земли: внизу плотная тропосфера – далее разреженная стратосфера – выше всего космическое пространство. Уменьшение концентрации молекул с высотой приводит к падению давления воздуха. Из-за этого, например, высоко в горах трудно дышать.
ДиффузияЕще одно явление, которое изучают в 7 классе – это диффузия. Суть диффузии заключается в распространении молекул одного вещества среди молекул другого. Если говорить про газ, то это может быть, например, распространение запаха духов по комнате. Чтобы показать диффузию в компьютерной программе, также создадим узкий вертикальный сосуд. В таком сосуде будет лучше видно, как молекулы распространяются (то есть, где их больше, а где меньше). https://static.livescience.ru/molecules/diffusion.html В верхней части сосуда разместим молекулы пахучего вещества. Дадим им для наглядности красный цвет. Скорости этих молекул для упрощения сделаем нулевыми (это ни на что не влияет). В остальной части сосуда будут молекулы воздуха (светло-серые), которые имеют начальные скорости. Расчет движения молекул здесь будет точно такой же, как и в первом моделировании (с идеальным газом). Различие заключается только в том, что мы явно наблюдаем за красными шарами. Заметим, что они не могут сразу пролететь через весь сосуд – мешают постоянные столкновения с серыми шарами. Тем не менее, постепенно область с красными шарами становится всё больше и больше. Так запах постепенно распространяется по сосуду. Если подождать очень долго, то мы получим ситуацию, когда красные шары равномерно распределятся по всему сосуду. Это соответствует распространению запаха, например, по всей комнате.
Броуновская частицаЕще одна тема из 7-го класса – броуновское движение. Оно описывает движение тяжелой (по сравнению с молекулами) частицы в жидкости или газе. Из-за того, что молекулы ударяют ее с разных сторон по разному, частица начинает двигаться по хаотичной траектории. Чтобы смоделировать такую систему, возьмем идеальный газ (самая первая модель), но одну из частиц сделаем заметно крупнее (тяжелее) и другого цвета. Отличие по цвету необходимо для того, чтобы было легче следить за ее траекторией. Если запустить анимацию, то действительно можно наблюдать, как частица из-за ударов движется в самых разных направлениях. Но можно сделать анимацию еще более наглядной. Сделаем ниже второе окно, в котором будем рисовать только положение нашей частицы, ничего не стирая. В результате мы увидим полную траекторию движения. При каждом новом запуске она получается совершенно другой. |
Содержание
Рассказать друзьям
© | права на опубликованные материалы принадлежат их авторам |