Траектория Луны относительно Солнца

Со школы мы все знаем, что Луна движется вокруг Земли, а Земля – вокруг Солнца, при этом траектории этих движений являются примерно круговыми. В связи с этим возникает любопытный вопрос: а как выглядит траектория Луны в гелиоцентрической системе отсчета (то есть в системе отсчета, связанной с Солнцем)?

На первый взгляд, можно подумать (а многие так и думают), что движение Луны относительно Солнца напоминает своеобразные “завитушки”:

В действительности, такая “интуитивная” траектория является неверной.

Для быстрого объяснения можно вспомнить, что линейная скорость движения Земли по ее орбите – около 30 км/с, а Луны по ее орбите – всего 1 км/с. Таким образом, Луна никаким образом не может двигаться в “противоположную” сторону по сравнению с Землей (по правилу сложения скоростей). Если же быть точнее, то необходимо рассчитать силы притяжения Луны со стороны Земли и Солнца. При этом радиус кривизны траектории будет направлен в ту сторону, где сила притяжения больше. В нашем случае Луна притягивается сильнее к Солнцу ( что, опять же, противоречит “здравому смыслу” ), поэтому никаких “завитушек” в ее траектории быть не может (для тренировки предлагаем читателям сделать расчет для спутника Юпитера Ио – есть ли в его траектории “завитушки” или нет).

Чтобы полностью закрыть вопрос с траекторией Луны, сделаем ее расчет с помощью компьютерной программы. Мы будем использовать язык программирования javascript, а рисование выполнять посредством технологии canvas. Такой подход удобен тем, что для просмотра результатов достаточно обычного браузера.

При отрисовке траектории мы уменьшим все размеры и расстояния в 30 тысяч раз (то есть 1 пиксель = 30000 км). Но, даже при таком масштабе, размеры анимации будут составлять 10000*10000 пикселей (используйте полосы прокрутки и масштабирование, чтобы увидеть общую картину):

https://static.livescience.ru/luna_orbit/luna_orbit.html

Естественно, при таком уменьшении размеры Земли и Луны становятся меньше 1 пикселя (первая изображена синими точками, вторая – черными).

Для отрисовки мы выбрали промежуток времени в 1 год, который поделен на 8760 промежутков. Другими словами, между двумя соседними положениями Земли и Луны проходит ровно один час. Для простоты расчетов мы полагаем орбиты Земли и Луны круговыми. В этом случае координаты Земли можно вычислить через синус и косинус относительно неподвижного Солнца (желтый круг в центре анимации). Координаты Луны тоже вычисляются через синус и косинус, но уже относительно движущейся Земли, и со своим периодом.

Как мы видим, Луна совершает небольшие колебания относительно Земли, находясь то с одной, то с другой стороны – в полном соответствии с тем, что нам предсказывала теория.

Фрагмент изображения орбиты можно скачать по этой ссылке.