Стеклянная симфония

Введение

В древние времена хорошие музыканты во многих странах Востока пользовались не только успехом у публики,— этого у музыкантов не отнимешь и сейчас,— но и занимали высокие посты в государственной иерархии. В древнем Египте прославленные певцы, исполнители, руководители ансамблей считались в родстве с фараоном. В Ассирии профессиональные музыканты и певцы почитались выше всех государственных чиновников.[5] Главным атрибутом всех певцов и музыкантов были инструменты.

Музыкальные инструменты — предметы, с помощью которых извлекаются различные музыкальные, а также немузыкальные неорганизованные звуки для исполнения музыкального произведения. [10]

Однажды просматривая музыкальные шедевры, я натолкнулся на исполнение музыки с помощью подручных средств и задумался…

Проблема исследования – как сыграть мелодию на нетрадиционном инструменте.
Цель исследования – создать музыкальный инструмент с помощью стеклянных бутылок.
Гипотеза – в качестве музыкального инструмента, возможно, использовать различные стеклянные бутылки.
Объект – стеклянные бутылки – как музыкальный инструмент
Предмет – частота звука, получаемая с помощью бутылок.

Задачи:
1. Проследить историю музыкальных инструментов.
2. Изучить музыкальные инструменты и их классификации.
3. Рассмотреть акустические характеристики.
4. Объяснить физические процессы в колебательной системе.
5. Выяснить условия распространения звука и его восприятие человеком.
6. Познакомиться с акустическими резонаторами.
7. Провести эксперимент по измерению частоты звука полученной с помощью бутылки.
8. Привести в соответствие полученную частоту с музыкальными тонами.
9. Сыграть мелодию на полученном музыкальном инструменте.

Практическая значимость работы – в процессе исследования создан музыкальный инструмент, с помощью которого можно получать различные тона.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
• анализ литературы, относящейся к объекту и предмету исследования;
• физический эксперимент;
• обработка данных эксперимента, анализ и теоретическое обобщение, выполняемые с целью выявления уровня достоверности полученных результатов, и возможности их дальнейшего использования в работе.

1.Музыкальные инструменты

1.1 Из истории создания музыкальных инструментов

Невозможно представить себе человечество без музыкального искусства. Развлекая или воспитывая, мобилизуя или расслабляя, повышая работоспособность, излечивая или неодолимо заставляя танцевать, музыка пронизывает всю нашу жизнь, и едва ли существует нормальный человек, который не испытывал бы на себе то или иное влияние музыки. Легко проникая в среду человеческих эмоций, музыка может вызывать в слушателе значительные изменения режимов сердечной деятельности, дыхания, кровообращения. Как часто люди, даже знающие об отсутствии у них слуха и музыкальных способностей, не удерживаются от выражения своих настроений и чувств в пении! И поныне, несмотря на большие достижения в акустике, психологии, физиологии, природа воздействия музыки на человеческое существо еще далека до полного объяснения. Впрочем, без этой таинственности музыка, вероятно, не была бы тем, чем она является для человека.[5]

Как возникла музыка? На этот счет существует множество предположений и гипотез. На заре человечества ритмы, которые являются одним из важнейших элементов музыки, по-видимому, помогали людям совершать одновременные и повторяющиеся действия, чтобы добиваться вместе того, что невозможно сделать в одиночку. Мелодический аспект музыки можно исторически связывать с развитием речи, интонационных средств ее выразительности. Таким образом, основы ритма и мелодии носили поначалу утилитарный характер, помогая человеку общаться и заниматься коллективным трудом. Музыка же возникла, видимо, тогда, когда наряду с применением упорядоченных последовательностей звуков в качестве элемента трудового процесса человек смог воспринимать эти звуки абстрактно, отдельно от трудового процесса, например, пантомимически изображая труд при обучении или в ритуальных обрядах. В этом случае звуковые сочетания и последовательности уже возбуждали образное воображение человека, вызывали в нем определенные ассоциации, эмоции. Подражая крикам птиц и зверей, изображая гром или падение дерева, человек раскрывал и осваивал великое темброво-интонационное богатство звуков природы.[5]

Так же, как первым элементом музыки в эволюции человека был ритм, так и первыми музыкальными инструментами были, по-видимому, ударные инструменты, подчеркивающие ритм. Однако и ударные звуки обладают некоторой высотной определенностью. Применяя соударяющиеся предметы разной массы и из различного материала, можно получить широкий набор звуков, различных по высоте и окраске; таким образом, последовательности звуков различных ударных инструментов создают некоторое подобие мелодии.

Натянутая тетива лука может звучать подобно струне. Дуньте в срезанную камышинку, и вы откроете тот источник музыкального звука, потомками которого станут впоследствии духовые инструменты.

Относительно первых музыкальных инструментов так же, как и относительно истоков музыки, существует множество гипотез, основанных на археологических находках и результатах исследований современных человеческих племен, находящихся на низких стадиях общественного развития. Неоспоримо лишь одно: вся эволюция и совершенствование музыкальных инструментов органично сплетается с эволюцией человечества, его культуры и, в частности,— музыкальной культуры; и этот процесс не прекращается и не может кончиться, ибо любое совершенство — относительно. Развивается человек, более изысканной и разнообразной становится музыка, усложняются и совершенствуются музыкальные инструменты. Наиболее удачные приобретают классическую законченность и пользуются популярностью в течение веков. Таковы орган, клавесин, фортепиано, скрипка, флейта и др. Современное музыкальное искусство использует тысячи различных музыкальных инструментов, разнообразных по диапазонам звучания, тембрам звуков, внешним формам и пр. Этому способствует многообразие музыкальных направлений и жанров, особенности национальной культуры многочисленных народов разных стран. Многие инструменты обладают общими признаками, по которым их можно систематизировать.[5]

1.2 Классификация музыкальных инструментов

В музыкальной практике используются различные виды музыкальных инструментов. Каждый вид инструмента имеет свою историю, связанную с эволюцией музыкальной культуры народов. Совершенствование музыкальных инструментов, изобретение новых их моделей способствовало развитию музыкальной культуры. Количество конструкций музыкальных инструментов составляет несколько сотен. Конструкция инструмента придает ему индивидуальные особенности, определяющие его тембровые и игровые возможности. Исходя из этих возможностей, различные инструменты используют для получения только им присущих музыкальных звуков или музыкально-эстетических оттенков исполняемой музыки. Однако самые разнообразные конструкции инструментов объединяет обязательное наличие элементов, обеспечивающих образование и распространение музыкальных звуков в окружающей среде. Эти элементы положены в основу классификации инструментов, например по видам звучащих тел: струнные (фортепиано, арфы, гитары, скрипки), язычковые (аккордеоны, баяны, гармони), духовые (саксофоны, кларнеты, флейты, органы), перепоночные (барабан, литавры), пластиночные (ксилофоны, маримбы, металлофоны), прочие (угольники, маракасы, кастаньеты), электронные (электроорганы, ударно- ритмические).[12]

Струнные инструменты подразделяют на клавишные (пианино, рояли), щипковые (гитары, мандолины, домры, балалайки, арфы), смычковые (скрипки, альты, виолончели, контрабасы).
Язычковые инструменты можно поделить на инструменты с камерами переменного объема (аккордеоны, баяны, гармони), инструменты с камерами постоянного объема (фисгармонии с электроприводом), инструменты без специальных камер (губные гармони, духовые гармони).
Духовые инструменты делятся на лабиальные (флейты продольные и поперечные), амбушюрные (трубы, валторны, тубы), тростевые (саксофоны, кларнеты, фаготы).
Перепоночные и пластиночные инструменты объединяют в группу ударных.
Среди электронных инструментов можно выделить клавишные (электроорганы, электропианино, синтезаторы), кнопочно-клавишные (электробаяны, электроаккордеоны), эфирные (терменвоксы), ударно-ритмические автоматы (отдельные или встроенные в другие инструменты).
Самостоятельную группу представляют адаптеризованные электромузыкальные инструменты. Среди национальных музыкальных инструментов выделяют также струнные, язычковые, духовые, перепоночные и пластиночные. Акустический аппарат национальных инструментов не представляет принципиальных отличий от классических традиционных инструментов.[7]

1.3 Акустические характеристики

Струнные музыкальные инструменты представляют собой акустические системы, в которых звукообразующими элементами (вибраторами) являются туго натянутые струны, а резонаторами — деки и объем корпуса инструмента. По методу возбуждения вибраторов они делятся на смычковые (скрипка, виолончель и др.), щипковые (арфа, гитара и др.) и ударные (фортепьяно и др.).

Щипковые инструменты делят на группы грифовых и безгрифовых. У инструментов первой группы (гитара, мандолина и др.) каждая струна в зажатом состоянии создает ряд основных тонов, а все струны вместе обеспечивают достаточно широкий частотный диапазон. Ко второй группе относятся инструменты, струны которых не изменяются по длине в процессе игры (арфа, цитра), поэтому для создания звучаний в широком частотном диапазоне число струн у них должно быть большим. Струны инструментов этого типа при возбуждении их щипком совершают собственные затухающие колебания. Мощность таких колебаний невелика, а уровни тихих и громких звучаний равны 42 и 56 дБ. Вот почему динамический диапазон этих инструментов не превышает 20 дБ. Особенно он мал у арфы, для которой используются струны малой массы и резонатор небольших размеров.[1]

Различие в характере щипка (мякотью пальцев, ногтями или медиатором) приводит к изменению частотного состава звучания.
При щипке с помощью ногтей или медиатора атака получается более жесткой, а звуковой сигнал приобретает дополнительное число гармонических составляющих.
Щипковые инструменты создают ряд импульсных свободно затухающих сигналов, следующих друг за другом. Время нарастания сигнала невелико, оно, как и время затухания, зависит от силы щипка, толщины и длины струны. Уменьшение этих параметров сокращает время послезвучания, что особенно характерно для звуков высокого регистра.

Струнные ударные инструменты. Наиболее часто используемый инструмент с ударным методом возбуждения струн — фортепиано. Будучи безгрифовым, этот инструмент для создания широкого звукоряда должен иметь большое количество струн.

В духовых инструментах звукообразующим элементом является объем воздуха, заключенного в трубе и совершающего колебания под воздействием воздушной струи, вдуваемой через отверстие. Усиление потока вдуваемого воздуха (передувание) вызывает повышение частоты колебаний. Изменить частоту сигнала можно еще путем изменения мензуры — отношения диаметра трубы к ее длине.
У флейты это достигается изменением ее эффективной длины путем открытия и закрытия боковых отверстий, у органа же сменой труб, различающихся по длине или диаметру. По способу возбуждения духовые инструменты делят на три группы.
Дульцевые-(лабиальные), в которых возбуждение звуковых колебаний происходит при ударе вдуваемого потока воздуха о края отверстия, имеющегося в трубе (флейты, органные трубы).
Язычковые (тростевые), звук в которых возбуждается благодаря периодическому колебанию одной – двух пластинок, перекрывающих отверстие для вдувания воздуха (кларнет, гобой и др.).
Язычковые с амбушюром, в которых роль пластинок выполняют губы исполнителя, прижатые к мундштуку (труба, валторна и др.).

Голосовой аппарат человека в режиме пения во многом сходен с музыкальными духовыми инструментами. В нем подача воздуха осуществляется так же, как у органа, а способ возбуждения колебаний такой же, как у язычковых инструментов с амбушюром. Управление интенсивностью и частотой сигнала происходит также путем изменения ряда физических параметров, осуществляемого, правде, под психофизиологическим воздействием.

Частотный спектр голоса у рядового и опытного певца очень неодинаков. Для голоса характерно также специфическое распределение гармонических составляющих в начальный период звучания.

1. Человеческий голос в режиме речи и пения отличается по мощности и динамическому диапазону (на 30-45 дБ). Частотный его диапазон укладывается в пределах 80 -10 000 Гц.
2. Струнные инструменты имеют среднюю мощность около 600 мкВт и неширокий динамический диапазон (30-35 дБ). Их частотный диапазон неодинаков. Для скрипки он ограничен частотами 192-10 000 Гц, а для контрабаса — частотами 40 и 5000 Гц.
3. Деревянные духовые инструменты имеют среднюю мощность порядка 410-5-700 мкВт, и динамический диапазон такой же, как у струнных. Частотный диапазон их ограничен снизу частотой 60 Гц (фагот), а сверху — частотой 9000 Гц (флейта).
4. У медных инструментов выше средняя мощность (около 0,3 Вт), более широкий динамический диапазон (35—42 дБ) и примерно такой же, как у деревянных, частотный диапазон.
5. Наибольшее различие в акустических параметрах наблюдается у ударных инструментов. Так, их мощности и динамические диапазоны очень, изменяются от малых значений— 12 мкВт и 25 дБ (ксилофон) до больших — 20 Вт и 80 дБ (литавры). Частотные диапазоны или узки, как у литавр, или широки, как у треугольника.
6. Оркестры и музыкальные ансамбли по акустическим параметрам также заметно отличаются друг от друга. Мощность их изменяется от десятых долей до нескольких ватт. Динамический диапазон от 50 до 75 дБ, а частотный диапазон — самый широкий.
7. Источники натуральных шумов еще больше, чем ударные инструменты, различаются по своей мощности (от 0,1 до 10 Вт), динамическому диапазону и частотному спектру.
8. Время нарастания музыкальных сигналов изменяется в пределах от 10-20 мс (труба, флейта и др.) до 300 мс (орган).
9. Характеристики направленности медных духовых обострены больше, чем струнных инструментов. У ударных инструментов они близки к шаровым. Неравномерные характеристики имеют инструменты большой протяженности.

2. Физика акустических резонаторов

2.1 Колебательные системы

В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения. «Сами по себе» — это значит: не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называют, поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.[9]

Если, например, периодически толкать дверь и тянуть ее обратно, то она будет открываться и закрываться, т. е. будет совершать периодическое вынужденное движение. Но сама по себе она не может двигаться периодически: если дверь толкнуть и предоставить самой себе, то движение не будет повторяющимся. Иное дело, если толкнуть или отклонить от вертикали висящий на веревке груз. Он начнет качаться, т. е. будет сам по себе совершать периодическое движение. Это и будут свободные колебания. Подобно этому в результате первоначального толчка будет периодически колебаться вода в стакане, груз, подвешенный на пружине, вагон или автомобиль на своих рессорах, качели, зажатая одним концом металлическая пластинка, натянутая струна, стрелка компаса и т. д.

Все такие тела или совокупности тел, которые сами по себе могут совершать периодические движения, или колебания, называются колебательными системами. Как сказано, колебания, совершающиеся в этих системах без воздействия внешних сил, являются свободными.

С колебательными системами приходится иметь дело не только в различных машинах и механизмах (в частности, часовых механизмах). Мы увидим далее, что колебательными системами является большинство источников звука, что распространение звука в воздухе возможно лишь потому, что сам воздух представляет собой своего рода колебательную систему. Более того, кроме механических колебательных систем, существуют электромагнитные колебательные системы, в которых могут совершаться электрические колебания, составляющие основу всей радиотехники. Наконец, имеется очень много смешанных — электромеханических — колебательных систем, используемых в самых различных технических областях.[2]

2.2 Частотные характеристики колебательных систем

Колебания подразделяют на простые и сложные.
Простыми (гармоническими или однокомпонентными) называют колебания, протекающие по синусоидальному закону. Они могут быть описаны уравнением

где х — амплитуда колебаний; ω — круговая (циклическая) частота; ф₀ — начальная фаза; t — время, в течение которого рассматривается колебательный процесс. -
Амплитуда колебаний является величиной, характеризующей максимальное отклонение какого-либо параметра от состояния покоя. Этим параметром может быть перемещение (в метрах), скорость (в метрах в секунду), давление (в паскалях) и т. д.
В акустике часто используется понятие размаха колебания, под которым понимают максимальное изменение параметра между его наименьшим и наибольшим значениями в течение одного периода. Для простого колебания размах равен удвоенной амплитуде. Он измеряется в тех же единицах, что и амплитуда.
Круговая частота измеряется в радианах в секунду и представляет собой скорость изменения фазы колебания (угловую скорость):

Фаза колебания определяет положение колеблющегося тела в данный момент времени t и измеряется в радианах или градусах.
В акустике широко применяется другой параметр, характеризующий колебательный процесс, — период колебания Т. Это отрезок времени, в течение которого происходит полный цикл движения, он измеряется в секундах. Связь между периодом и частотой колебаний выражается соотношением T=l/f.
Сложные колебания — это колебания, в состав которых входят два или более неравных по частоте гармонических колебания. Такие колебания образуются, как правило, в музыкальных инструментах при формировании звуков. Они могут быть периодическими или непериодическими.
Низший по частоте компонент сложного периодического колебания называют основным тоном или первой гармоникой, а высшие по частоте — обертонами или высшими гармониками.[7]

2.3 Слуховое восприятие звуков

Громкость — это параметр звука, характеризующий субъективное восприятие слухом интенсивности звука. Интенсивность звука — энергия, переносимая звуковой волной через единицу поверхности в единицу времени.
Ухо способно воспринимать только те звуки, интенсивность которых выше порога слышимости, но меньше болевого порога ощущения.
За стандартный порог слышимости принимается при частоте 1000 Гц величина звукового давления р₀, равная 2*10^-5 Па.[7]
При одинаковой интенсивности громкость звуков различной частоты различна, т. е. на разных частотах одинаковую громкость могут иметь звуки разной интенсивности.
Под уровнем громкости понимают некоторую безразмерную величину громкости Н, выраженную в десятичных логарифмах и равную по слуховому восприятию уровню интенсивности синусоидального звука частотой 1000 Гц.

Уровень громкости измеряется в фонах. На частоте 1000 Гц количественная, оценка в фонах и децибелах совпадает. Например, при уровне интенсивности синусоидального звука 30 дБ уровень громкости равен 30 фон. Но при частоте 100 Гц и уровне интенсивности 30 дБ звук не будет слышен. Чтобы при этой частоте получить звук с уровнем громкости 30 фон, необходимо уровень интенсивности его увеличить до 60 дБ. По мере повышения интенсивности звука кривые равной громкости спрямляются. Поэтому, чтобы сохранить естественным тембр звучания музыки и речи при увеличении громкости, необходимо внести соответствующую коррекцию в канал звукового тракта воспроизводящих систем. Громкость звука на слух увеличивается непропорционально увеличению уровня громкости. Чтобы слушатель ощутил удвоение громкости, при звуках малой интенсивности необходим меньший прирост интенсивности, чем при звуках большой интенсивности. На практике часто не используют оценку уровня громкости в фонах, а применяют другую относительную величину, показывающую, во сколько раз данный звук громче другого. Ее называют относительной громкостью, или просто громкостью. Она измеряется в сонах. Громкость звука 1 сон соответствует уровню громкости синусоидального звука 40 фон.

2.4 Резонатор Гельмгольца

Резонатор Гельмгольца (акустический резонатор) — акустический прибор, сосуд сферической формы с открытой горловиной. Изобретен Гельмгольцем около 1850 г. для анализа акустических сигналов, теория разработана Г. Гельмгольцем и Дж. Рэлеем.
Собственная частота резонатора вычисляется по формуле:

где:
f_н — частота, Гц;
v — скорость звука в воздухе (340 м/с);
S — сечение отверстия, м²;
L — длина отверстия, м;
V₀ — объем резонатора, м³

Прибор способен совершать низкочастотные собственные колебания, длина волны которых значительно больше размеров резонатора. Если применить аналогию с механической системой (шарик на пружине), то аналогом колеблющейся массы является воздух в горле, а объём в сосуде играет роль упругого элемента. В негармоническом звуковом поле такой прибор реагирует только на колебания с частотой, амплитуда возникающих колебаний во много раз превышает амплитуду звукового поля. Поэтому набор резонаторов с различными собственными частотами может применяться для анализа звука. Из-за трения в горле резонатора на частоте возникает сильное поглощение звука, что используется для создания резонансных звукопоглотителей в архитектурной акустике. Явление акустического резонанса используется в архитектуре, автомобилестроении, конструировании музыкальных инструментов и пр.[11,13]

3. Экспериментальное исследование музыкального инструмента на основе стеклянной бутылки

3.1 Цели и задачи эксперимента

Проведя теоретические исследования, связанные с темой нашей работы мы сформулировали цель своей экспериментальной деятельности: собрать музыкальную установку с помощью бутылок.
Исходя из цели работы, были сформулированы задачи эксперимента:
1. Определить необходимое оборудование для проведения эксперимента.
2. Провести экспериментальное исследование модели.
3. Смоделировать установку в домашних условиях.
4. Проанализировать полученные результаты.
Для достижения поставленной цели были использованы теоретические методы исследования – анализ научной и научно-популярной литературы; общенаучные методы (анализ, синтез, классификация, обобщение, систематизация). Экспериментальные методы – физический эксперимент, наблюдение.

3.2 Результаты исследования

Первая часть нашего исследования была посвящена исследованию большого количества бутылок. Каждая стеклянная бутылка представляет собой резонатор Гельмгольца. Поэтому в работе мы опирались на эту модель.

Каждая бутылка представлялась следующим образом:

Для определения частоты необходимо провести измерения параметров каждой бутылки, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры бутылок

По полученным параметрам, вычислим частоту и занесем в таблицу 2.

Таблица 2. Частоты резонаторов

Вторая часть работа была посвящена проверки полученных частот с помощью цифровых измерений. В качестве второго измеряющего устройства, мы использовали профессиональную программу для настройки музыкальных инструментов – музыкальный тюнер ( рис.2 ).

Рис. 2 Музыкальный тюнер

Определим тон, соответствующей частоте для каждой бутылки.

Таблица 3. Соответствие бутылок и тон

В третьей части работы, мы выстроили найденные образцы бутылки в соответствии с нотным рядом и получили музыкальный инструмент, представленный на рис.3.

Рис. 3. Музыкальный инструмент, выполненный из бутылок

На полученном инструменте нам удалось сыграть простейшую мелодию песни «В лесу родилась елочка» и другие.

Заключение

С колебательными системами приходится иметь дело не только в различных машинах и механизмах (в частности, часовых механизмах). Мы увидели, что колебательными системами является большинство источников звука, что распространение звука в воздухе возможно лишь потому, что сам воздух представляет собой своего рода колебательную систему.

Колбообразные сосуды, различные ниши и впадины, даже, наконец, целые помещения – все удивительные резонансные системы. В начале работы мы выдвинули гипотезу о том, что дома можно воссоздать акустическую систему и сыграть мелодию с помощью стеклянных бутылок.

В ходе работы нам удалось провести измерения собранных образцов бутылок и вычислить частоту каждой из них. А зная частоту – определить тон соответствующий каждой бутылке.

В итоге, нам удалось воссоздать практически весь нотный ряд, с помощью которого проиграть простой мотив мелодии. Т.е. в домашних условиях и использую стеклянные бутылки, мы создали музыкальный инструмент.

Библиографический список

1. Акустические характеристики музыкальных инструментов // [Электронный ресурс]. URL: http://www.all-4-music.ru/index.php?r=4
2. Алдошина И., Приттс Р. Музыкальная акустика. Учебник. — СПб.: Композитор, 2006. — 720 с.
3. Алешкевич В.А., Л.Г.Деденко, В.А.Караваев Колебания и волны Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г.
4. Дж. В. Стрэтт (Лорд Рэлей) Теория звука. пер. с англ. в 2-х томах. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1940. – т. 1 – 500 с., т. 2 – 476 с.
5. История музыкальных инструментов // [Электронный ресурс]. URL: http://www.blazonguitars.ru
6. КОГДА РЕЗОНАТОР УСИЛИВАЕТ, А КОГДА ОСЛАБЛЯЕТ ЗВУК // [Электронный ресурс]. URL: http://fizika-class.narod.ru/index.htm
7. Кузнецов Л.А. акустика музыкальных инструментов. Справ. М.: Легпромыздат, 1989. – 368с.
8. Маньковский В.С. Акустика студий и залов для звуковоспроизведения. – М.: Искусство, 1966. – 376 с.
9. Морз Ф. Колебания и звук. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949
10. Музыкальные инструменты // [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki
11. Резонатор Гельмгольца // [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.org
12. Характеристика музыкальных инструментов // [Электронный ресурс]. URL: http://shkolniks.ru/
13. Шихатов А.И. АКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ // Мастер 12вольт, № 55, 2004

Выполнил:
ученик 11 кл.
Михайлов Игорь Александрович

Научный руководитель:
учитель физики
Тарабанова Ирина Викторовна

МКОУ «Полтавский лицей»
р.п. Полтавка – 2013